2023-2024学年福建省漳州市云霄一中平行班高一（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省漳州市云霄一中平行班高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面向量a=(2,0)，b=A.−1B.0C.1D.2.

在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AA.34AB−14AC3.已知向量a和b的夹角为60°，|a|=3，|bA.15B.12C.6D.34.在△ABC中，若(a+A.90°B.30°C.120°5.已知平面向量a=(0,1),bA.(−22,22)6.在△ABC中，D为BC的中点，E为AC上靠近C的三等分点，AD与BE交于点F，若AA.−35a+25bB.7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC的面积S△A.3B.−3C.28.如图，M为△ABC的外接圆的圆心，AB=4，AC=6，A.5

B.10

C.13

D.26

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设向量a=(2,0)A.|a|=|b|B.(a−b)10.已知三个平面向量a,b,c两两的夹角相等，且|aA.2B.4C.5D.11.下列命题中正确的是(

)A.两个非零向量a，b，若|a−b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向

B.已知c≠0，且a⋅c=b⋅c，则a=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.点O是三角形ABC内一点，若OB+OC=−O13.在△ABC中，∠BAC=14.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(3,2)，b=(−1,2)，c=(16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2，a+bc=sinC−s17.(本小题15分)

如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G转动，分别交边AB，AC于点D，E，设AD=mAB,AE=nAC，其中0

为加强学生劳动教育，成都石室中学北湖校区将一块四边形园地ABCD用于蔬菜种植实践活动.经测量，边界AB与AD的长度都是14米，∠BAD=60°，∠BCD=19.(本小题17分)

已知a=(3sinx,−cosx)，b=(cosx,cosx)，f(x)=a答案和解析1.【答案】A

【解析】解：平面向量a=(2,0)，b=(−1,1)，

则ma−b=(2m2.【答案】A

【解析】【分析】本题考查平面向量的运算，以及平面向量基本定理，属于较易题．

根据向量的加法运算法则运算即可得解．【解答】解：如图，

BE=12BA+12BD=3.【答案】B

【解析】解：∵向量a和b的夹角为60°，|a|=3，|b|=4，

∴(24.【答案】B

【解析】解：因为(a+c)(a−c)=b(b−3c)，所以5.【答案】D

【解析】解：因为a=(0,1),b=(−1,1)，

所以a⋅b=16.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查平面向量的基本定理，向量共线的性质，考查运算求解能力，属于中档题．

由向量共线的性质分别设BF=λBE，AF=μA【解答】

解：如图，

因为B、F、E三点共线，不妨设BF=λBE，即BF=λ(AE−AB)=23λAC−λAB，

同理，由A、F、D三点共线，不妨设AF7.【答案】D

【解析】解：∵△ABC的面积S△ABC=3=12acsinB，

∴acsinB=23，

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了向量的平行四边形法则、三角形外接圆的性质、数量积运算定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

由N是BC边的中点，可得AN=12(AB+AC)，利用M是△ABC的外接圆的圆心，可得AM⋅AB=|AM||AB|cos∠BA9.【答案】CD【解析】【分析】本题考查了根据向量的坐标求向量模，向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于中档题．

可以求出|a|=2,|b|=2，从而判断A【解答】

解：∵|a|=2,|b|=2，∴A错误；

∵a−b=(1,−1)，∴(a−b)10.【答案】BD【解析】解：因为平面向量a,b,c两两夹角相等，即a,b,c两两夹角为0°或120°．

当a,b,c两两夹角为0°时，|a−b+c|=|a|−|b|+|c|=2−1+3=4；11.【答案】AD【解析】解：对于A：若两个非零向量a，b，满足|a−b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向，故A正确；

对于B：由a⋅c=b⋅c，得(a−b)⋅c=0，已知c≠0，a−b≠0时，(a−b)⊥c，故a≠b时满足a⋅c=b⋅c，故B错误，

对于C：BA=OA−OB=(−3,−1)，BC=OC−OB=(−1−m,−m)，

由于∠ABC为锐角，则BA⋅BC=3(12.【答案】1

【解析】解：设D为BC中点，由OB+OC=−OA，可得OA+OB+OC=0，故O为△ABC的重心，

则S△AOB：S△ADB=2：3，13.【答案】3【解析】解：根据题意得：∠A=120°,a=3

由余弦定理得：a2=b2+c2−2bccosA，

14.【答案】74

【解析】解：由题意，在Rt△ABC中，AC=ABsin30∘=3712=74，

在△ACM中，可得∠CAM=30°+15°=45°，∠ACM=180−15.【答案】解：(1)向量a=(3,2)，b=(−1,2)，c=(4,1)【解析】(1)利用向量坐标运算法则直接求解；

(216.【答案】解：(1)因为a+bc=sinC−sinBsinA−sinB，

由正弦定理得a+bc=c−ba−b，

整理得b2+c2−a2=bc，

由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc=1【解析】(1)根据题意利用正、余弦定理可得A=π3，再结合正弦定理求外接圆半径；

(17.【答案】解：(1)延长AG交BC与F，由G是正三角形ABC的中心，得F为BC的中点，

则AG=23AF，由AF=12AB+12AC，AD=mAB,AE=nAC，

得AG=13mAD+13nAE，又D，G，E三点共线，

所以13m+13n=1，即1m+【解析】(1)由正三角形ABC的中心的性质，有AG=13mAD+13nA18.【答案】解：(1)连接BD，由题意△ABD是等边三角形，所以BD=14，

在△BCD中，由余弦定理得，

|BD|2=|BC|2+|CD|2−2|BC|⋅|CD|cos∠BCD，

【解析】(1)在△BCD中，根据余弦定理，即可求得；

(2)19.【答案】解：(1)已知a=(3sinx,−cosx)，b=(cosx,cosx)，

则f(x)=a⋅b=3sinxcosx−cos2x=32sin2x−12cos2x−12=sin(【解析】(1)由平面向量数量积的运算及三角恒等变换，结合三角函数的性质求解即可；

(2)由正弦定理可得